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Festival Galois Otoño 2018

Centro de Matemáticas, Departamento de Ciencias Básicas, trimestre 18-O

A la comunidad de la División de Ciencias Básicas e Ingeniería

El Departamento de Ciencias Básicas, a través del Festival Galois Otoño 2018, invita a la conferencia

Matemáticas tropicales: de lo aplicado a lo puro.

Impartida por Cristhian Garay.
Dpto. de Matemáticas CINVESTAV IPN.

6 de noviembre, 13:15 hrs, Sala de Seminarios de Ciencias Básicas, Edificio HP planta baja

Resumen:
En el transcurso de los últimos 15 años, el adjetivo “tropical” se encuentra cada vez con más frecuencia en áreas de la Matemática bastante diversas, más allá de las que están directamente vinculadas con la Computación y la Optimización, las cuales son en las que hallamos los primeros ejemplos de objetos tropicales (quizá desde hace 30 o 40 años). Estos fueron los semi-anillos tropicales, que básicamente son los sub-semigrupos aditivos de los números reales equipados con las operaciones binarias de la suma y el max (o min) de dos elementos.

La popularización del término "tropical" se debe en parte a la constatación de que un gran conjunto de ideas y conceptos matemáticos “clásicos” se pueden formular algebraicamente en términos de ciertos semi-anillos, entre ellos los tropicales. Un semi-anillo es simplemente un anillo (conmutativo con identidad) en el que no necesariamente pedimos que haya inversos aditivos.

Otro factor detrás de la popularización del término, es que se han podido resolver problemas “clásicos” interesantes (y en áreas muy diversas) usando métodos “tropicales”. Por esto, y hasta hace relativamente poco tiempo, la filosofía tropical se limitaba a ser una caja de herramientas (o un lenguaje conveniente) para la matemática “clásica”.

Sin embargo, se puede sentir cada vez con más fuerza que esta filosofía tropical en la matemática "clásica" quiere dejar atrás sus orígenes, y que puede existir toda una Matemática “tropical”, en donde algunos de los conceptos básicos (como espacio vectorial, curva algebraica, conjunto convexo, etc.) tengan su análogo tropical, independientemente de que le sea útil o no a la matemática "clásica".

En esta plática trataremos de dar a conocer esta nueva Matemática tropical principalmente a través de algunos ejemplos básicos en Álgebra Lineal, Curvas Algebraicas y Convexidad. También discutiremos el proceso de “Tropicalización”, que es un especia de puente que une el mundo “clásico” con el “tropical”, y que ha sido bastante fructífero para el enriquecimiento de ambos mundos


Festival Galois UAM Azcapotzalco

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